什么是原函数

什么是原函数

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

原函数是导数的逆运算，即如果f(x)是函数F(x)的导数，那么F(x)就是f(x)的原函数。 f(x)的微分，即dx，可以看作是f(x)的原函数F(x)的一个微小变化。 例如，x^3是3x^2的一个原函数，因为对x^3求导得到3x^2。同样，x^3+1和x^3+2也都是3x^2的原函数。

原函数的定义：若对于区间I上任意一点x均有F′(x)=f(x)，则称函数F(z)是函数f(x)在区间I上的一个原函数； 原函数和其反函数图象之间的关系：y=x对称。

f(x)的原函数指的是一个函数，当对这个函数关于x求导时，结果正好是f(x)。 通常情况下，我们称f(x)的不定积分就是寻找f(x)原函数的过程。 需要指出的是，原函数并不是f(x)的导函数。